专升本高数中的那些基础知识点

　　函数、极限与连续

　　一、函数

　　1.知识范围

　　函数的概念，函数的表示法与四则运算，复合函数，反函数，五类基本初等函数，初等函数，有界函数，单调函数，奇函数与偶函数，周期函数。

　　2.考核目标

　　(1)正确理解和掌握函数的概念，熟练地求函数的定义域和一些函数的值域。

　　(2)理解和掌握有界函数、单调函数、偶函数、奇函数与周期函数概念，并会用定义判断函数的类别。

　　(3)理解函数的四则运算与反函数的概念，掌握函数的复合运算。

　　(4)掌握五类基本初等函数的定义与主要性质。

　　二、极限

　　1.知识范围

　　数列极限的定义，数列极限的唯一性、有界性、保号性、保序性，两边夹定理，四则运算定理，单调有界定理。

　　函数极限的定义，左、右极限及其与极限的关系，当X→∞(X→+∞，X→-∞)时函数极限的定义，函数极限的唯一性，局部有界性，局部保号性，局部保序性，四则运算定理，两边夹定理，海涅定理。两个重要极限：

　　无穷小量与无穷大量的定义及其他们的关系、性质及无穷小量阶的比较。

　　2.考核目标

　　(1)理解和掌握数列极限与函数极限的概念，会用定义证明极限中一些有关问题。

　　(2)熟练地应用极限的唯一性、有界(局部有界)性、保号(局部)性、保序(局部)性证明有关问题。

　　(3)应用四则运算定理、两边夹定理、单调有界定理和两个重要极限，熟练地求极限。

　　(4)理解无穷小与无穷大概念。

　　三、连续

　　1.知识范围

　　函数在一点左连续、右连续与连续的概念，在区间上连续，函数的间断点及其分类。

　　函数在一点连续的性质：局部有界性，局部保号性，四则运算法则，复合函数与反函数的连续性。初等函数的连续性。

　　函数在闭区间上连续的性质：介值定理，零点定理，最值定理，一致连续性定理。

　　2.考核目标

　　(1)理解和掌握函数连续的概念，函数一致连续的概念。

　　(2)理解和掌握函数在一点处的连续性，并能应用它证明有关问题。知道间断点的分类。

　　(3)掌握闭区间上连续函数的性质(不包括它们的证法)，能用这些性质证明有关问题。

　　(4)知道初等函数在其定义区间上连续。